Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅

robot_sensors

Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚Β Π² Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² робот «чувствуСт» сСбя самого ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½Ρ‹ чувств — Π³Π»Π°Π·Π°, ΡƒΡˆΠΈ, ΠΊΠΎΠΆΠ° для Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ².

БСнсорами часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΉ класс ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ - бСсконтактныС Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΈ сСнсор ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ просто ΠΊΠ°ΠΊ синонимы.

 

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ, сСнсор (ΠΎΡ‚ Π°Π½Π³Π». sensor) β€” Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ систСм управлСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, элСмСнт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, сигнального, Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ устройства систСмы, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ для использования сигнал.

 

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° двиТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ экспСримСнт.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ нСбольшого мобильного Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚-пылСсос) ΠΈ поставим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΌΡ‹ смоТСм ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ с колСсных Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²?

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, скорСС всСго, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Занос Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚ идСальной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния

Занос Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚ идСальной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния

Π ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ, Β«Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΒ». ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ повСдСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ:

  • ошибка Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выравнивания ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ поставили Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Β«ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΒ»);
  • пробуксовка колСс;
  • нСкоррСктная ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°;
  • отличия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ характСристиками Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²;
  • Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ энкодСры, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ высокой Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ синхронизируСм ΠΎΠ±Π° ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ ситуация, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ  повторяя свой экспСримСнт, Β ΠΌΡ‹ Π½Π΅ смоТСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ двиТСния.

ПослС провСдСния Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ отличия характСристик Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ устройства ΠΎΡ‚ тСорСтичСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚, Π² срСднСм, возвращаСтся Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½ΠΎ разброс всС Π΅Ρ‰Π΅ имССтся. ΠœΡ‹ Π½Π΅ смогли ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ пробуксовку колСс, Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свойств повСрхности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚!). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, ΠΌΡ‹ устранили ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, Π½ΠΎ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ ошибка с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ срСдним.

УстранСна систСматичСская ошибка

УстранСна систСматичСская ошибка

Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случайных ошибок ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ модСль. Π’ качСствС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… физичСских систСмах Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ — распрСдСлСниС Гаусса).

Π§Π΅ΠΌ дальшС Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вдоль ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ сильнСС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ идСальной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ — диспСрсия ошибки Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ВслСдствиС этого, провСсти Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ двиТСния нашСго Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

РСальная модСль двиТСния Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ траСктория, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двигаСтся Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ зависит ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚Β Β«ΡˆΡƒΠΌ двиТСния». Для ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° этого ΡˆΡƒΠΌΠ°, уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌΒ 

для прямолинСйного двиТСния Π½Π° расстояниС Β D Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

    \[ \left(\begin{array}{c}x_{new} \\ y_{new} \\ \theta_{new} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x + (D + e) \cos \theta\\ y + (D + e) \sin \theta \\ \theta + f \end{array}\right) \]

ΠΈ для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния с ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» \alpha

    \[ \left(\begin{array}{c}x_{new} \\ y_{new} \\ \theta_{new} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x \\ y \\ \theta + \alpha \end{array}\right) \]

Π’ этих уравнСниях — e, f ΠΈ g — ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ распрСдСлСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ срСднСС. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, насколько Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ двиТСния ΠΏΠΎ идСальной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² уравнСния, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Ρƒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ станут Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ объСдимим ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ измСрСниями, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ вСроятностный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄.

 

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ — это сСнсоры, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ состояниС систСмы. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти моторныС энкодСры, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ силовых воздСйствий. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ восприятия Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ собствСнного Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ состояния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

ВсС Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ числовыС показания, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ говорят измСрСния.

Для ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ {\textbf z}_p являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ состояния Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° {\textbf x}.

    \[ {\textbf z}_p = {\textbf z}_p(\textbf x) \]

БостояниС Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° прСдставляСт собой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для описания Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ состояния (статуса). Π’ случаС простого двиТСния Π½Π° плоскости:

    \[ {\textbf x} = \left(\begin{array}{c}x \\ y \\ \theta \end{array}\right) \]

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x, y ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π° Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° \alpha.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ состояния, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… состояний ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡ‰Π΅ΠΉ скорости измСнСния состояния. НапримСр, колСсная одомСтрия Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ показания, зависящиС ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ состояниСм. Гироскоп Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ показания, зависящиС ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ скорости вращСния.

 

Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ внСшнСй срСды

Π‘Π΅Π· Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² внСшнСй срСды Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ двиТСтся Π²ΡΠ»Π΅ΠΏΡƒΡŽ. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ участиС Π²:

  • распознавании мСст ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅;
  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ свободного пространства ΠΈ планирования в Π½Π΅ΠΌ двиТСния для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ столкновСний с прСпятствиями;
  • взаимодСйствии с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, льдьми ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ;
  • создании ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ прСдставлСния ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° срСдС.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ внСшнСй срСды, зависят ΠΈ ΠΎΡ‚ состояния Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° \textbf x ΠΈ ΠΎΡ‚ состояния ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° \textbf y:

    \[ {\textbf z}_0 = {\textbf z}_0({\textbf x}, {\textbf y}) \]

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ состояниС внСшнСго ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, рядом ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ стСн, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ².

БостояниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ извСстным.

 

ВСроятностноС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

Как ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°, измСрСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ производят Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ всСгда Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ разброс Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉΒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ всСгда присутствуСт нСкоторая ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ, построив Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль. Поняв Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая присутствуСт Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСнсором измСрСниях, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ модСль ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Вакая модСль Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· сСбя распрСдСлСниС вСроятностСй (Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ правдоподобия) Π²ΠΈΠ΄Π°:

    \[ p({\textbf z}_0 | \textbf x, \textbf y) \]

Π­Ρ‚ΠΎ распрСдСлСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ (Π²ΠΈΠ΄ гауссиана).

Ѐункция правдоподобия ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ эталонного значСния {\textbf x, \textbf y}Β ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ значСния {\textbf z}_0. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ правдоподобия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСизвСстный ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ извСстных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅Β Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚).

Ѐункция правдоподобия ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ описываСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°.

p(z|v) являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… измСрСния z ΠΈ эталона v ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ вСроятностной повСрхности. НапримСр, для Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° расстояния (Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°), вСроятностная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ВСроятностная модСль Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°

ВСроятностная модСль Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°

 

Как ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ робастная (устойчивая ΠΊ ΡˆΡƒΠΌΡƒ) модСль Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°?

Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠΉ являСтся функция правдоподобия, Ρ‚Π΅ΠΌ большС нСопрСдСлСнности ΠΎΠ½Π° содСрТит. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ярчС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π°Β Β«ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» измСритСля, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС нСопрСдСлСнности ΠΎΠ½ содСрТит Π² своих показаниях.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Ѐункция правдоподобия для ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния z, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ истинноС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m.

Устойчивая модСль ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

Устойчивая модСль ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

    \[p(z|m) \propto e^{\frac{-(z-m)^2}{2 \sigma_s^2}} + K\]

Π­Ρ‚ΠΎ распрСдСлСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ гауссовой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ значСния с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ постоянным ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ K, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ фиксированный процСнт «мусорных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉΒ».

 
Как Π²Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ эту ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ? 1 Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°2 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹3 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹4 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ (9 голосов, срСдняя ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°: 3.89 ΠΈΠ· 5)
Loading ... Loading ...

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ записи ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ссылок Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ.

Один ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ ΠΊ записи “Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅”

  1. Alex ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚:

    Если присутствуСт внСшняя систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, всС это тСряСт смысл.

    Если Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ ориСнтируСтся Π½Π΅ ΠΏΠΎ собствСнным энкодСрам, Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ своСму полоТСнию ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ стСнам помСщСния, показаниям GPS/GlONASS, ΠΏΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ