Расчет параметров двигателей колесного робота

G9332B

Как выбрать подходящие двигатели для колесного робота? Ответить точно на этот вопрос в начале конструирования робота непросто. Для этого нужно знать вес робота, а он еще не построен. Однако, технические характеристики и размеры двигателей значительно влияют на окончательные параметры мобильного робота. Для того, чтобы получить полную информацию, необходимо учесть вращающий момент, скорость и мощность. Для колесного робота также необходимо подобрать диаметр колес и определить правильное передаточное число зубчатой передачи для расчета скорости его движения.

 

Крутящий момент

Крутящий момент двигателя  - это сила, с которой он воздействует на вращаемую ось. Для того, чтобы робот мог двигаться, необходимо, чтобы эта сила превышала вес робота (выражаемый в Н/м).

Некоторые употребляют вместо понятия крутящий момент, термин вращающий момент. По сути это одно и то же. И то и другое являются моментами, просто в технике крутящий момент — это нагрузка на колесе, а вращающий момент — нагрузка в технической науке под названием «Сопротивление материалов»

Рассмотрим сильно упрощенную идеализированную модель колесного робота.

Упрощенная модель колесного робота

Упрощенная модель колесного робота

В нашем случае, вес робота равен 1кг, и мы хотим добиться максимальной скорости его движения 1м/с при радиусе колеса равном 20мм.

При движении по прямой на расстояние , рассчитаем ускорение, необходимое для достижения скорости в 1м/с.

    \[v^2 = v_0^2 + 2ad\]

где d — расстояние, пройденное роботом, v_0 — его начальная скорость (стартуем с места, поэтому v_0 = 0),

    \[a = \frac{v^2-v_0^2}{2d}\]

где v — скорость робота, a -его  ускорение.

Подставим значения, принятые в нашей модели, получим

a = \frac{1^2 - 0^2}{2} = 0.5 м/с2

Вращающий момент, который необходим для перемещения робота и получения им ускорения, необходимого для достижения максимальной скорости рассчитывается следующим образом:

    \[M = J\alpha\]

При J = \frac{m g r^2}{2} — момент инерции и \alpha = \frac{a}{r} — угловое ускорение, получим

    \[M = \frac{m g r a}{2}\]

Здесь g = 9.80665 м/с2 — ускорение свободного падения (округлим его до 10), r — радиус колеса, m — масса всего робота

Подставив значения, получим

M = \frac{1 \times \ 10 \times 0.02 \times 0.5}{2} = 50 мН·м

Для перевода величины, выраженной в Н·м в кг·см нужно учесть, что 1Н = 0.102 кг и 1м = 100 см. Поэтому 50 мН·м = 50 · 0.102 : 1000 * 100 = 0.51 кг · см.

Полученный крутящий момент распределяется между двумя двигателями робота и его еще нужно поделить на передаточное число используемой зубчатой передачи (подробнее про зубчатые передачи можно почитать здесь).

 

Мощность

Для расчета максимальной мощности двигателей нам понадобится частота вращения, которая выражается в оборотах в минуту

\nu (об/мин) = \frac{60 \omega}{2 \pi r}

или в радианах в секунду

\nu (рад/с) = \frac{\omega}{r}

через круговую частоту \omega

Подставив радиус колеса, получим

\nu = \frac{1}{0.02}=50 рад/с

или

\nu = \frac{60 \times 1}{2 \pi \times 0.02} = 477 об/мин.

Мощность двигателей пропорциональна крутящему моменту и частоте вращения:

    \[P = M  \times \nu\]

Подставив сюда формулы для крутящего момента и частоты, получим:

    \[P = \frac{m g r a}{2} \times \frac{\omega}{r} = \frac{m g \omega a}{2}\]

Используя собственные значения, получим

P = \frac{1 \times 10 \times 1 \times 0.2}{2} = 2.5 Вт

Опять же, мы получили суммарную мощность для всех двигателей, в нашем случае двигателя два, поэтому необходимо разделить результат на два и, как и в случае с расчетом крутящего момента, если используются зубчатые передачи, разделить на передаточное число зубчатых передач.

Обратите внимание, что мы рассчитали механическую мощность вырабатываемую двигателями, а не электрическую мощность, которую они потребляют. Необходимо учитывать КПД двигателей, который будет отличаться в зависимости от модели двигателя. Выбирать нужно двигатели, естественно, с бóльшим КПД.

Для обеспечения оптимальных характеристик лучше использовать двигатели с запасом по мощности, как минимум в два раза.

Для нашего примера двухколесного робота, с использованием передаточного числа равного 10,  характеристики устанавливаемых двигателей должны быть следующими:

  • частота вращения — 477 · 10 ≈ 5000$ об/мин
  • вращающий момент — 50 мН·м/10 = 5 мН·м
  • электрическая мощность — 5 Вт (я взял КПД равный 90%)
 
Как вы оцениваете эту публикацию? 1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (9 голосов, средняя оценка: 4.89 из 5)
Loading ... Loading ...

Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

2 комментария к записи “Расчет параметров двигателей колесного робота”

  1. ZyV пишет:

    Здорово) ещё бы по летающим такой тутор)

Оставить комментарий