Погрешности измерений

Погрешности измерений могут проявлятся при измерении малых напряжений, или же если напряжение должно быть измерено с высокой точностью. Сегодня я рассмотрю ряд причин, которые могут влиять на измерения напряжений и токов.

Контуры заземления

В некоторых измерительных приборах, например, осциллографах, общий (минусовой) вход подключен к клемме заземления. Когда два таких инструмента с внутренним подключением к земле используются в измерительной установке, возникает контур заземления. Такая ситуация изображена на рисунке ниже. Поскольку между различными точками заземления может возникать разность потенциалов $U_g$ , то могут создаваться нежелательные токи заземления $I_g$ . Эта ситуация еще усугубится, если оба прибора не соединяются в одной точке.

Возникновение замкнутого заземляющего контура — Измерительная установка, в которой существует замкнутый заземляющий контур

Сопротивление $R$ в цепи представляет собой сопротивления коннекторов и проводов. Это порядок десятков мОм. Даже небольшие напряжения на заземляющих проводах являются причиной возникновения заметных токов $I_g$ контура заземления. Падение напряжения $U_r$ на этом сопротивлении, возникающее при протекании тока контура заземления, вызывает отклонение измеряемого напряжения $U_{in}$ от исходного напряжения $U_s$ :

(1) $\begin{equation*}U_{in} = U_s + I_g \cdot R\end{equation*}$

Развязка

Токи заземления можно устранить или уменьшить путем разрыва контура заземления. Это возможно при использовании оборудования (источников питания, генераторов сигналов, и т.д.), входы и/или выходы которых изолированы от заземления. Из соображений безопасности никогда не отключайте клемму заземления осциллографа.

На рисунке ниже показана конструкция измерительной установки, в которой используется источник, изолированный от земли. Но полная изоляция не возможна. Всегда существует некоторое сопротивление утечки и паразитная емкость, которые здесь представлены резистором на 1 МОм и конденсатором емкостью 40 пФ.

Разомкнутый контур заземления — Измерительная установка с разомкнутым заземляющим контуром

Входное напряжение $U_{in}$ можно вычислить следующим образом:

(2) $\begin{equation*}U_{in} = U_s + I_g \cdot (R + Z_g)\end{equation*}$

$Z_g$ — это импеданс, образованный подключенными к земле сопротивлением и конденсатором. Общее сопротивление намного выше по сравнению с замкнутым заземляющим контуром. Ток $I_g$ очень мал и имеет минимальное влияние на входное напряжение $V_{in}$ . На высоких частотах, импеданс $Z_g$ настолько мал, что ее влияние не незначительно.

Синфазные напряжения

Измерительные приборы с входными клеммами, изолироваными от земли имеют дифференциальный вход. Измеренное дифференциальное напряжение $U_{diff}$ — это разница между напряжениями на положительной и отрицательной входными клеммами. Эти приборы также в той или иной степени чувствительны к общему напряжению $U_{comm}$ между двумя входами и землей.

Степень подавления синфазного напряжения называют коэффициентом ослабления синфазного сигнала (КОСС). Это значение часто выражается в дБ, и всегда задается для конкретной частоты.

Когда напряжение накладывается на измеренное напряжение силовой сети (230 В, 50 Гц) и КОСС для данного измерительного инструмента 80 дБ на 50 Гц, то ошибка, которую покажет измерительный инструмент, выражается:

(3) $\begin{equation*}U \cdot 10^{\frac{dB}{20}} = 230B \cdot 10^{-\frac{80}{20}} = 23mB\end{equation*}$

Магнитные поля

Электрооборудование и энергосистемы порождают переменные магнитные поля. В замкнутом проводе, находящимся в этом переменном магнитном поле индуцируется напряжение, которое пропорционально изменению потока в единицу времени:

(4) $\begin{equation*}E = \frac{dB}{dt} \cdot S\end{equation*}$

Здесь $E$ является переходным индуцированным напряжением, $dB/dt$ — изменением магнитной индукции в единицу времени и $S$ является площадью замкнутого контура. Чем больше площадь контура, тем больше индуцированное напряжение.

Влияние индуцированного напряжения — Внешнее переменное магнитное поле индуцирует напряжение в широком контуре (слева). Скручивание проводов уменьшает возмущающее воздействие внешних магнитных полей (справа).

Влияние индукционных токов можно уменьшить, сделав площадь контура как можно меньше. Можно разместить измерительные щупы как можно ближе и паралельно друг другу. Практически, провода измерительных щупов можно скрутить, как показано на рисунке выше. Таким образом, измеренное напряжение переменного тока снизится до 0 мкВ, в то время, как в случае с широким контуром, прибором измеряется 78 мкВ.

Трибоэлектрический эффект

Кабели, подвергающиеся вибрации или перемещению создают внутри себя дифференциальный заряд. Этот заряд превращается в электрический ток. Если кабель на обоих концах имеет высокие импедансы, то может получиться существенная разница в напряжениях. Это явление носит название трибоэлектрического эффекта, который наиболее заметен в коаксиальных кабелях.

Трибоэлектрической эффект обусловлен трением между проводником и изолятором, вследствие чего возникает электрический заряд.

На рисунке ниже показан трибоэлектрической эффект на практике. 1 метр окончания свободно висящего коаксиального кабеля RG58A длиной 2.5 метра был подвергнут механическому удару. В качестве нагрузки выступал только вход осциллографа с сопротивлением 1 МОм и емкостью 16 пФ. В этом примере возникло пиковое напряжение величиной 36 мВ.

Трибоэлектрический эффект — Измеренный трибоэлектрический эффект в кабеле RG58 при резком ударе

При измерении малых напряжений очень важно, чтобы кабели были неподвижны и не подвергались вибрациям. С помощью специальных кабелей с другими типами изоляции трибоэлектрический эффект можно уменьшить.

Термоэлектрические напряжения

Соединение (контакт) из двух разных металлов всегда будет создавать термоэлектрическое напряжение. Насколько велико это напряжение зависит от соединяемых типов металла. Термоэлектрическое напряжение пропорционально абсолютной температуре контакта. Только при абсолютном нуле (0 К) напряжение равно 0 В. На рисунке ниже показан стык меди и алюминия при комнатной температуре (293 К). Это соединение создает термоэлектрическое напряжение величиной 1026 мкВ.

Термоэлектрическое напряжение в месте контакта двух металлов

Величина теплового напряжения вычисляется следующим образом:

(5) $\begin{equation*}E_S = (S_1 - S_2) \cdot T \end{equation*}$

$E_S = \left(77.5 \cdot 10^{-6} \frac{V}{K} - 74 \cdot 10^{-6} \frac{V}{K}\right) \cdot 293 K = 1026 \mu V$

Здесь $S_1$ и $S_2$ — коэффициенты термоЭДС металлов, которые образуют соединение, в этом примере это медь и алюминий. Коэффициенты термоЭДС для различных металлов приведены в таблице ниже. Металл, который из двух расположен в списке выше станет положительно заряженным.

Коэффициенты термоЭДС для различных материалов

п/п	Металл	S, мкВ/К	п/п	Металл	S, мкВ/К
1	Оксид меди	1400	14	Ir (Иридий)	76
2	Te (Теллур)	570	15	Манганин	76
3	Si (Кремний)	520	16	Sn (Олово)	74.5
4	Sb (Сурьма)	120	17	Pb (Свинец)	74.5
5	Хромель	98	18	Mg (Магний)	74
6	Нихром	93	19	Al (Алюминий)	74
7	Fe (Железо)	88	20	Hg (Ртуть)	70
8	W (Вольфрам)	78	21	Pt (Платина)	70
9	Cu (Медь)	77.5	22	Ni (Никель)	55
10	Au (Золото)	77	23	Co (Кобальт)	54
11	Ag (Серебро)	77	24	Константан	36
12	Zn (Цинк)	77	25	Bi (Висмут)	0
13	Rh (Родий)	76.5

Эта ситуация имеет отношение к разомкнутым цепям, состоящим из двух проводов, соединенных одним сварным швом. При этом может возникнуть значительная разница потенциалов, но это абсолютное термоэлектрическое напряжение вряд ли может быть измерено на практике. Обычно электрическая цепь состоит из множества контактов, где эти термоэлектрические напряжения обычно игнорируются.

Термоэлектрические напряжения в замкнутой цепи

Электрические цепи, в том числе измерительные, на практике, являются замкнутыми контурами. На рисунке ниже показан измерительный контур, в котором используются три различных металла: константан, медь и алюминий. Константан — это термостабильный сплав на основе меди (Cu) (около 59%) с добавкой никеля (Ni) (39—41%) и марганца (Mn) (1—2%). Напряжение на константановом проводе $U_b$ (5 мВ) является напряжением, которое мы хотим измерить. Это может быть, например, токовый шунт. Медные провода соединяют с инструментом, а сам инструмент изготовлен из алюминиевой проволоки.

Выравнивание термоэлектрических напряжений в замкнутой электрической цепи

Каждый из двух контактов константан/медь имеет температуру 60 °С (333 К). Таким образом, на каждом стыке будет возникать напряжение 13820 мкВ. Но так как напряжения на этих контактах имеют противоположную полярность, они нейтрализуют друг друга. После этих контактов разность потенциалов 5 мВ останется такой же, как и на источнике напряжения. То же самое касается двух соединений медь/алюминий. Здесь температура 293 К и оба термоэлектрические напряжения равны 1026 мкВ и противоположны по знаку. Поэтому прибор измеряет точно исходное напряжение равное 5 мВ.

На рисунке ниже показана схожая ситуация, но один из контактов константан/медь имеет более высокую температуру, равную 80 °C (353 K). Вследствие чего на этом контакте возникает несколько большее термоэлектрическое напряжение: 14650 мкВ вместо 13820 мкВ для контакта, имеющего температуру 60 °C. Разница между этими двумя термоэлектрическими напряжениями составляет 829 мкВ и проявляется после соединений. Напряжение между двумя медными проводами теперь 5829 мкВ вместо 5000 мкВ. Измерительный прибор фиксирует напряжение источника с добавочным напряжением соединения, вызванного разностью температур.

Ошибки измерения, вызванные различиями в термоэлектрических напряжениях, из-за перепада температур. — Ошибки измерения, вызванные различиями в термоэлектрических напряжениях из-за перепада температур.

Для точных измерений и/или при измерениях малых напряжений, важно, чтобы измерительные щупы имели хорошую термическую связь для поддержания одинаковой температуры на каждой паре контактов.

Электрохимические эффекты

Электрохимическая разность потенциалов возникает в местах плохих соединений, а также в случае загрязнений и влажности. Эти наведенные напряжения могут составлять десятки милливольт. Электрохимические напряжения наиболее различимы, когда соединение состоит из двух различных металлов. Всегда убедитесь, что контакты чистые, не окисленные и сухие.

Два одинаковых металла также могут создавать слабые токи, вызванные химическими веществами. Например, остатками флюса на платах после пайки. Поэтому важно удалить флюс, скажем, при помощи изопропилового спирта.

Инструментальные ограничения

Вполне очевидно, что ошибки могут возникнуть, если измерительные приборы используются за пределами своих заявленных характеристик. Тем не менее, иногда это происходит бессознательно.

Перегрузка мультиметров

Импульсные напряжения могут вызвать перегрузку входной цепи измерительного прибора. Пиковое напряжение намного выше, чем среднее или RMS-напряжения (о среднеквадратических, или RMS-значениях я писал в статье Основные понятия в электроизмерениях). Существует большой риск повреждения прибора, а также возникают ошибки измерения, вследствие того, что нет никакого предупреждающего признака того, что была превышена максимальная амплитуда. Пример такого сигнала с соответствующими значениями напряжения показан ниже.

Скважность этого сигнала равна 10%. Хотя измеряется низкое напряжение, максимальная амплитуда в 10 раз больше, чем среднее напряжение и более чем в три раза больше, чем эффективное напряжение. Такая ситуация возникает, например, при использовании строчного трансформатора. Входная цепь обычного мультиметра имеет фильтр низких частот. Это приводит к тому, что среднее напряжение измеряется правильно, но большой импульс напряжения может перегрузить входные цепи. Компоненты могут не быть рассчитанными на такое напряжение пробоя, что может привести к выходу прибора из строя.

Погрешности измерений сильнее проявляются при работе с приборами True RMS. Среднеквадратические значения напряжений рассчитываются используя мгновенные входные напряжения. Если инструмент работает в более чувствительном диапазоне, для отображения большей точности, высока вероятность того, что входной усилитель будет перегружен. Хорошие True RMS приборы имеют индикатор перегрузки для предупреждения пользователя. Если такого индикатора нет, то вам потребуется осциллограф для проверки перегружается прибор или же нет.

Частотный диапазон

Обычный мультиметр не подходит для измерения высокочастотных сигналов. Обычно частотный диапазон составляет всего несколько тысяч герц. Приборы True RMS часто могут производить измерения в несколько более высоком частотном диапазоне. Частотный диапазон мультиметра указывается производителем, при этом точность измерения находится в пределах допуска. Частотный диапазон осциллографа обычно дается в точке -3 дБ (подробнее об этом можно почитать в статье Как выбрать осциллограф).

Не только основная частота измерения должна приниматься во внимание для заданного диапазона частот. Высшие гармоники несинусоидальных сигналов уже ослабляются задолго до того как основная частота достигает максимально заявленной частоты.

Рассмотрим осциллограмму для прямоугольного сигнала частотой 10 МГц. Полоса пропускания осциллографа составляет 200 МГц. Измеренные нарастания и спады находятся в пределах 8 нс для исходного сигнала. Основная частота, а также высшие гармоники в основном не искажаются.

10 МГц прямоугольный сигнал, измеренный с ограничением 200 МГц

В следующем примере полоса пропускания осциллографа равна 25 МГц. Ослабленные крутые склоны измеряемого сигнала явно заметны. Основная частота практически неизменена, но высшие гармоники сильно ослаблены. Результатом является искаженное изображение оригинального сигнала.

10 Мгц прямоугольный сигнал, измеренный при ограничении в 25 МГц

График на рисунке ниже показывает затухание в зависимости от частоты осциллографа с ограничением полосы пропускания в 25 МГц. Происходит не только ослабление этого сигнала на более высоких частотах, а также и фазовые сдвиги.

Графическое представление затухания для полосы пропускания 25 МГц

Каким образом высшие гармоники несинусоидальных сигналов страдают от этого ослабления?

Прямоугольная волна состоит из большого числа гармоник. На рисунке ниже гармоники идеального 10 МГц прямоугольного сигнала показаны в виде черных полос до 13 гармоники. В этом диапазоне частот, затухание, связанное с 25 МГц фильтром низких частот показано в виде тонкой красной линии. Синие столбики показывают результирующее ослабление исходных гармоник. Ясно видно, что высшие гармоники непропорционально сильнее ослаблены, чем нижние гармоники.

Ослабление гармоник вблизи частоты среза

Ослабление гармоник следует учитывать при измерении несинусоидальных сигналов вблизи частоты среза не только при использовании осциллографов, но и при работе с другими измерительными приборами.

[add_ratings]