Основные понятия в электроизмерениях

electro_measurements

Не всегда для проведения измерений требуется только правильно подключить измерительный прибор. Очень важно ответить себе на вопрос: зачем я это измеряю? Для измерения тока при проверке выделения тепла в проводе требуется один параметр, для измерения тока, чтобы определить уровень заряда конденсатора или батареи — совсем другой.

Параметры могут быть выражены в виде средней величины, среднеквадратического значения (RMS, Root Mean Square), мгновенного или пикового значения. Важен не только тип нагрузки, но также, имеем мы дело с переменным или постоянным током и как выглядит форма напряжения и тока. Тесно связаными с понятиями напряжения и тока являются мощность и энергия.

 

Мгновенные значения

Мгновенные ток

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
i
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
, напряжение
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
v

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
и мощность
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
p

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
 — это значения, соответствующие конкретному моменту времени
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
t

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
. Любой сигнал состоит из бесконечного числа мгновенных значений. В случае с напряжением это записывается как
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
v(t)

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

.

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединененных резистора и катушки индуктивности, подключенных к источнику синусоидального напряжения с пиковым напряжением

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
3B
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
и частотой
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
f=50

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Гц.

Синусоидальное напряжение, как функцию времени, в этом случае, можно записать как:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}v(t)=3B\cdot sin(2\pi f t)\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Ток имеет максимальное значение

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
2A
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
и сдвинут на
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\frac{\pi}{3}

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

по отношению к напряжению:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}i(t)=2A\cdot sin(-\frac{\pi}{3} +2 \pi f t)\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Мощность, как функция времени, представляет собой соответствующие мгновенные значения напряжения и тока:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}p(t)=v(t) \cdot i(t)\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

На рисунке ниже представлены графики напряжения, тока и мощности.

Для примера линией серого цвета показаны мгновенные значения для момента времени

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
t=4.2
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

мс:

v (4.2) = 2.906 В

i (4.2) = 0.538 А

p (4.2) = 1.563 Вт

В определенный момент времени, мгновенные напряжение и ток всегда можно умножить, рассчитав мгновенную мощность.

Напряжение, ток и мощность как функции времени

Напряжение, ток и мощность как функции времени

 

Средние значения

Средние значения — это наиболее часто часто используемые параметры.

Если мультиметр устанавливается для измерения значений на постоянном токе, измеряются средние значения напряжения и тока. Кроме того, если мультиметр работает в режиме измерений постоянного тока, то для сигналов на переменном токе также будут измерены средние значения напряжения или тока. В случае симметричного переменного напряжения, мультиметр покажет

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
0B
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

, что является правильным значением.

Напряжение и ток

Среднее значение является суммой всех произведений мгновенных значений

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
х
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

,  деленное на число произведенных измерений. Если  измерения производятся бесконечное число раз, то мы можем перейти к пределу, в котором промежуток времени измерения → 0 и сумма превратится в интеграл. В общем виде:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}x_{cp}=\frac{1}{T} \int\limits_0^Tx(t)dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Для напряжения мы получим:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}v_{cp}=\frac{1}{T} \int\limits_0^Tv(t)dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Мультиметр

Как упоминалось ранее, мультиметр, переведонный в режим измерений на постоянном токе, измеряет среднее значение напряжения или тока. В цифровых приборах, это среднее получается с помощью RC-фильтра. Входной сигнал непрерывно усредняется по постоянной времени

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
=R\cdot C
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

. В виде формулы:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}v_{cp}(t)=\int\limits_0^t\frac{v(t-x) e^{\frac{-x}{R \cdot C}}}{R\cdot C}dx\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Усреднение напряжений RC-фильтром

Усреднение напряжения RC-фильтром

 

Энергия и мощность

Уравнение (3) показывает, что результатом произведения мгновенного напряжения и тока является мгновенная мощность

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
p(t)
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
. Если просуммировать мгновенную мощность, умноженную на бесконечно малое время
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
dt

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
, то результатом будет энергия. Так как
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
t=0c

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}e(t)=\int\limits_0^t p(t)dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Действительно, энергия есть мощность, умноженная на время:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
E =P\cdot t
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

, и энергетические пакеты можно всегда сложить для расчета полной энергии.

В качестве примера, опять возьмем последовательное соединение катушки индуктивности и резистора. На рисунке ниже черной линией показана динамика энергии во времени, рассчитанная в соответствии с  уравнением (7).

Энергия как функция времени

Энергия как функция времени

Кривая мощности в случае напряжения и тока переменной полярности, также имеет периодическое изменение амплитуды с удвоенной частотой. Поскольку энергия рассеивается на сопротивлении, область серого цвета положительных значений кривой мощности больше, чем отрицательной области.

Значение энергии (черная линия) в любой момент времени равно площади под кривой мощности до этого момента. Хорошо видно, что энергия периодически возрастает сильнее, чем падает в результате амплитудной асимметрии кривой мощности относительно оси

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
x
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

.

На рисунке показан период времени

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
T
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
. Энергия внутри этого временного интервала
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
(0 \dots T)

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37
, которая поступила в систему обозначена
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
E_{per}

*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

и вычисляется следующим образом:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}E(T) = \int\limits_0^T p(t)dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Средняя мощность за определенный период времени равна общему количеству энергии, за это время, деленному на время измерений:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}P_{cp}=\frac{E}{T}\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Если это подставить в уравнение (8), среднюю мощность можно вычислить для любой формы сигнала.

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}P_{cp}=\frac{1}{T}\int\limits_0^T p(t)dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Это уравнение получено в соответствии с (4). Активная мощность всегда является средней мощностью.

Это уравнение для расчета средней рассеиваемой мощности всегда справедливо, потому что расчет основан на мгновенных значениях. Не имеет значения, является ток постоянным или переменным, как выглядит форма напряжения и тока и есть ли сдвиг фаз между напряжением и током.

Уравнение для расчета средней мощности лежит в основе метода, применяемого в измерителях мощности. Счетчики электроэнергии дома и на предприятиях работают в соответствии с уравнением (8), которое можно переписать в виде:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}E=\int\limits_0^Tv(t) i(t) dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Верхний предел в интеграле

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
T
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

 — момент времени, в который счетчик энергии считывает значение.

 

Эффективные (RMS) значения

Среднеквадратическим (RMS),  или эффективным значением является значение напряжения или тока, при котором на нагрузке рассеивается та же мощность, что и при постоянном напряжении или токе.
При переменном напряжении с эффективным значением 230В будет выделяться такое же количество тепла на нагрузке, как  и при постоянном напряжении 230В. Действующее значение относится только к выделению тепла на резистивной нагрузке. Для примера, значение RMS тока полезно для измерения напряжения под нагрузкой в проводе (= резистивная), но не для измерения зарядного тока батареи или конденсатора (= поток электронов).

Среднеквадратическое значение

RMS является аббревиатурой от Root Mean Square, что буквально переводится как среднеквадратическое значение.

Над напряжением или током, как функциями времени, для вычисления значения RMS последовательно проводятся три математические операции: возведение в квадрат, усреднение и извлечение квадратного корня. Почему так?

Мощность, выделяемая на резисторе, подключенным к источнику напряжения:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}P=\frac{V^2}{R}\]\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Для мгновенных мощности и напряжения:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}p=\frac{v^2}{R}\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Вычисление средней мощности как функции времени показано в (10).

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
p(t)
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

можем подстваить из (13):

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}P_{cp}=\frac{1}{T}\int\limits_0^T \frac{v(t)^2}{R} dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

 Так как

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
R
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

 — константа, то ее можно вынести за интеграл:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}P_{cp}=\frac{1}{T \cdot R} \int\limits_0^T v(t)^2 dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Перенеся напряжение в уравнении (12) в левую часть, мы можем расчитать напряжение по средней мощности и сопротивлению:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}V_{RMS}=\sqrt{P_{cp} \cdot R}\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Затем, вычисленную среднюю мощность из (15), подставим в уравнение (16):

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}V_{RMS}=\sqrt{\frac{1 \cdot R}{T \cdot R}\int\limits_0^T v(t)^2 dt}\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Сократив значения сопротивлений

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
R
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

, получим:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}V_{RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_0^T v(t)^2 dt}\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Хорошо видно, что это уравнение состоит из трех частей: квадрата

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
v(t)^2
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

, среднего и квадратного корня.

В приведенных выше выкладках вычислялось значение напряжения на резисторе. Аналогично можно сделать и для тока через резистор:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}I_{RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_0^T i(t)^2 dt}\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Большинство мультиметров не может вычислить эффективное значение измеряемого напряжения. Чтобы узнать среднеквадратическое значение, обычно необходим специальный прибор.

На рисунке ниже показано, как вычисляет измеряемое напряжение прибор True RMS (истинные среднеквадратические значения). True RMS прибор, на практике,  использует несколько иной метод работы, в котором необходим только один умножитель. Аналоговые умножители должны иметь очень низкий температурный дрейф и смещение, что делает эти инструменты достаточно дорогими.

Схема аналогового вычисления RMS

Аналоговая схема получения RMS-значений

Кроме того, можно сделать расчет RMS программным путем с последовательных цифровых значений измеряемых напряжений. Этот подход обычно используется в мультиметрах и цифровых осциллографах.

 

Псевдо RMS

Большинство мультиметров не измеряет RMS-значений, когда выбран режим переменного тока. Тем не менее, они, кажется, дают эффективные значения при измерениях переменных напряжений и токов. Но отображаемые значения действительны только при измерениях синусоидального сигнала.

Простой прибор сначала выпрямляет измеряемый сигнал. Затем RC-фильтр нижних частот выделяет среднее значение, которое масштабируется таким образом, что прибор показывает эффективное значение. В виде уравнения:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{equation*}P_{pseudoRMS}=\frac{1.11}{T}\int\limits_0^T |v(t)| dt\end{equation*}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Недостатком такого подхода является то, что это подходит только для синусоидальных сигналов. Для любой другой формы сигнала будет получено ошибочное эффективное значение.

 

Номинальная мощность?

Особенно в аудиотехнике широко используется термин «Номинальная мощность» или

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
P_{RMS}
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

. Это по определению ошибочный термин.

Чуть выше, говоря про энергию и мощность, показано, что рабочая мощность рассчитывается из общего количества энергии, деленного на время за которое эта энергия измеряется, см. уравнение (9). Полная энергия определяется путем суммирования всех мгновенный пакетов энергии

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
v(t)  i(Т) dt
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

, см. уравнение (11​​). Это единственно правильный путь для расчета активной мощности.

Как выше указано, эффективное значение эквивалентно постоянному напряжению или току, при которых выделится такая же мощность на том же сопротивлении. Этот показатель рассчитывается как квадратный корень из среднего значения квадрата мгновенного напряжения (или тока). Нет причин думать, что эти три математические операции должны производиться для мгновенной мощности. Это было бы бессмысленное значение.

Чтобы проиллюстрировать это, приведу расчет для синусоидального напряжения с амплитудой

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
V_{amp}=2
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

В и частотой 1кГц.

Для представленного ниже графика сопротивление нагрузки

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
R=4
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Ом.

График напряжения и тока

График напряжения и тока

Во-первых, вычислим эффективное напряжение для временной функции

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
v(t)
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

. В результате, имеем хорошо известное уравнение:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[V_{RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_0^T v(t)^2 dt} = \frac{V_{amp}}{\sqrt{2}}=0.707B\]
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

 Далее, вычислим среднеквадратическое значение тока как функции времени

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
i(t)
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

. Оно равно:

 

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[I_{RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_0^T i(t)^2 dt} = \frac{V_{RMS}}{R}=0.177A\]
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Затем, вычислим тремя различными способами активную мощность, используя RMS-значения напряжения и тока:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[P_{cp1}=V_{RMS}*I_{RMS}=0.125\]
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[P_{cp2}=\frac{{V_{RMS}}^2}{R}=0.125\]
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[P_{cp3}={I_{RMS}}^2 \cdot R = 0.125\]
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Для проверки, вычислим среднюю мощность для временной функции

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
p(t)
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[P_{cp4}(t) = \int\limits_0^T p(t)dt = 0.125\]
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

И, наконец, попробуем формально подойти к задаче, и вычислить номинальную мощность:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[P_{RMS}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_0^T p(t)^2 dt} = 0.153\]
*** Error message:
Cannot connect to QuickLaTeX server: SSL certificate problem: certificate has expired
Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.)
These links might help in finding solution:
http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/
http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

Полученный результат (0.153Вт) значительно отличается от предыдущих трех (0.125Вт). Это подтверждает некорректность применения последней формулы.

В приведенном выше примере используются синусоидальные напряжение и ток. Но форма напряжения и тока, а также вид нагрузки и возможный фазовый сдвиг фазы принципиально не меняют ситуацию.

Активная мощность всегда является средней мощностью. Номинальная мощность — бессмысленное число.

 

Как вы оцениваете эту публикацию? 1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (19 голосов, средняя оценка: 4.26 из 5)
Loading ... Loading ...

Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Оставить комментарий