5 шагов для расчСта прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ²

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ схСма Π°Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°

ВычислСниС прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ являСтся ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом к использованию Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π² исслСдованиях. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ простого пошагового руководства для расчСта прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. НиТС прСдставлСна простая инструкция вмСстС с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ совСтами ΠΏΠΎ расчСту ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ любого манипулятора Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°.

РасчСт ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ являСтся ΠΊΡ€Π°Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ срСди Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ², Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ усилий, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Β Β«ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΒ» Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ робототСхничСских исслСдований сокращаСтся Π΄ΠΎΒ Β«ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с этим Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΒ». Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг ΠΏΡ€ΠΈ использовании Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдованиях, Π² частности, Ссли Π΄Π΅Π»ΠΎ касаСтся манипуляторов.

Π”Π°ΠΆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ расчСт ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΡƒΡ‡Π°ΡΡŒ Π² унивСрситСтС, процСсс расчСта Π½Π΅ ощущаСтся ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ нСсколько Ρ€Π°Π· Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ расчСт кинСматичСских Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, занимаясь Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ исслСдованиями Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ². И Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ расчСтами Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ понадобится ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ этому процСссу. Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ пошаговоС руководство с Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ этапы Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ, Π½Π΅ занимаясь Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сотСн страниц с уравнСниями Π² акадСмичСских ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ….

НиТС прСдставлСна Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°. Π’ настоящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΡ‹ сосрСдоточимся Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π”Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡ‚Π°-Π₯Π°Ρ€Ρ‚Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π° (Devanit-Hartenberg, Π΄Π°Π»Π΅Π΅, сокращСнно Π”-Π₯) для прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто, Π° Π² дальнСйшСм, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, рассмотрим ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

 

Π¨Π°Π³ 1. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

Π’Π°ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, сразу ΠΆΠ΅ захочСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π·Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ для запуска Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°. Однако, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ стандартный 6R-манипулятор (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 6 Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²), Ρ‚ΠΎ, всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ схСму. Π­Ρ‚Π° простоС дСйствиС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°, избСгая ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ привСсти Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, ΠΊ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ΄Ρƒ для управлСния Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ.

БущСствуСт мноТСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΈΡƒΡŽ связь. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ для вас ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒ. Одним ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² для ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ для соСдинСний. МоТно Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ поиском ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ с ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ словами Β«kinematic diagramΒ» ΠΈΠ»ΠΈ «кинСматичСская схСма» ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ изобраТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… схСм.

Антропоморфная Ρ€ΡƒΠΊΠ° со сфСричСскими суставами

Антропоморфная Ρ€ΡƒΠΊΠ° со сфСричСскими суставами

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° схСмС направлСния вращСния ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ для этого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ со стрСлками Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ….

 

Π¨Π°Π³ 2. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ оси

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Β ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ осСй Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ соСдинСнии. Π’ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π”-Π₯ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡΡƒΡΡ‚Π°Π²ΡƒΒ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ оси.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ установкС осСй с Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ — Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ установлСнныС оси ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊ мноТСству Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² дальнСйшСм. Π­Ρ‚ΠΈ оси Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ симуляторам, вычислитСлям инвСрсной ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ исслСдоватСлям (Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ссли ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΆΠ΅ ΠΊΠ΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°).

Ось Z Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с осью вращСния ΠΈΠ»ΠΈ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ происходит ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² призматичСском суставС. Ось X Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΄ΠΎΠ»ΡŒΒ Β«ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΒ», ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ осью Z ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ осью Z. На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ:

Π’ частности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ оси, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρƒ: ось Z — синим, ось X — красным ΠΈ ось Y — Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚Π° цвСтовая схСма ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ RVizΒ , входящим Π² состав ROS. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ кусок пластСлина, Π²ΠΎΡ‚ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… соломинки Π² соотвСтствии с Β Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ направлСниями ΠΈ, поднСся ΠΊ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΒ ΠΈ оси ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НС Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΠΌΒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Β Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом.

 

Π¨Π°Π³ 3. ВспомнитС ΠΊΠ°ΠΊ выглядит Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½

ЦСлью вычислСния прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ являСтся расчСт ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта (Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ суставов.

РасчСт прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ СдинствСнноС расстояниС ΠΎΡ‚ послСднСго ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² случаС простого Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° Π²ΠΈΠ΄Π°Β Β«ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ-Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒΒ». Однако, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ соврСмСнных Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ стоит ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½. НапримСр, устройство 3-finger adapive gripper ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Robotiq, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ кинСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½.

 

Π¨Π°Π³ 4. РассчитайтС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹Β Π”Π΅Π½Π°Π²ΠΈΡ‚Π°-Π₯Π°Ρ€Ρ‚Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π°

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π”Π΅Π½Π°Π²ΠΈΡ‚Π°-Π₯Π°Ρ€Ρ‚Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π° часто Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π½Π΅ΡΡ‚ΠΈΒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΒ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π² симулятор ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΌΒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π”-Π₯ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² прСдставлСнном Π½Π° шагС 2Β Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. Π£Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для понимания этих ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π’ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π”-Π₯ описываСтся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ сустав Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ 4 ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Ρƒ. Они Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Β«ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΒ», упомянутой Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ось Z пСрСсСкаСтся с Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ осью Z, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ достаточно часто, то «общая Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΒ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

  • d — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ осью Z ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ осью Z вдоль ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ
  • ΞΈ — ΡƒΠ³ΠΎΠ» вдоль оси Z ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ осью X ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ осью X.
  • a (ΠΈΠ»ΠΈ r) — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ
  • Ξ± — ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ осью Z ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ осью Z

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ Π½Π° вашСм рисункС ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π”-Π₯ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ сустава. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ расчСта Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΎΒ Π·Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ здСсь.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ Π”Π΅Π½Π°Π²ΠΈΡ‚Π°-Π₯Π°Ρ€Ρ‚Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π°

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Β Π”-Π₯ являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнным ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ прямой кинСматики, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π΅Π½. Один ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ нСдостатков являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ элСгантно ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Β ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ оси Z. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΈΡ… числС прСдставлСниС Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния, Π₯аяти-РобСртса ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ гСомСтричСского модСлирования (ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΒ Modeling Robotic Arms – A Review and Derivation of Screw Theory Based Kinematics). Π₯отя ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ (Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ — ΠΈ Π½Π΅Ρ‚) Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ подходящими, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· прСдставлСнных Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ для ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Β ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π”-Π₯, поэтому,Β Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с Π½ΠΈΡ….

 

Π¨Π°Π³ 5. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ

БущСствуСт мноТСство ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ просто производят расчСт прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ инвСрсной ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ·ΠΈΠΉ, ΠΈ это — Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… возмоТности. Π­Ρ‚ΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π”-Π₯ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ для расчСта ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ для прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌΠΈ языкС программирования, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ всС ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΈ даст Π²Π°ΠΌ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… прСимущСств.

НСкоторыС Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ:

Π₯отя Π²Π°ΠΌ, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, потрСбуСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ обратная ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для управлСния Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, вычислСниС прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ шагом для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ознакомится с любой Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: robohub.org

 

Как Π²Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ эту ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ? 1 Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°2 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹3 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹4 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ (17 голосов, срСдняя ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°: 4.59 ΠΈΠ· 5)
Loading ... Loading ...

Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ записи ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ссылок Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ